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De vez en cuando he reanudado con cautela las cenas en restaurantes, por lo que me he encontrado escaneando códigos QR para acceder al menú en línea. Es un proceso rápido y fácil que esconde una cantidad sorprendentemente grande de matemáticas.
QR significa Quick Response y estos códigos fueron inventados en 1994 por Masahiro Hara en la empresa automotriz japonesa Denso Wave. Su propósito original era rastrear el inventario en las fábricas, pero con el advenimiento y la ubicuidad de los teléfonos inteligentes se hicieron posibles usos más amplios.
Los códigos QR son esencialmente una versión bidimensional de los códigos de barras, que son una forma inteligente de codificar información en una imagen utilizando líneas verticales de diferentes grosores que un escáner puede detectar. La versión bidimensional de Hara usa una cuadrícula de pequeños cuadrados blancos y negros, aparentemente inspirada en el juego de mesa Go.
La dimensión adicional permite un gran aumento en la capacidad: donde los códigos de barras unidimensionales generalmente codifican alrededor de 20 dígitos de información, un código QR puede contener 4.000 o más, de acuerdo con la versión utilizada. Un pequeño aumento en el ancho de la cuadrícula produce un aumento mucho mayor en el número de cuadrados pequeños disponibles, debido a cómo funciona la matemática del cuadrado.
Pero este poder adicional no solo se usa para almacenar un mensaje más grande; se utiliza para mejorar la precisión y la fiabilidad. El patrón codifica inteligentemente la información sobre en qué dirección se supone que debe estar, de modo que no importa en qué dirección lo escanee. También tiene información de corrección de errores incorporada, de modo que, si la imagen está ligeramente dañada, la información aún se puede reconstruir. De hecho, dependiendo de la versión utilizada, se puede dañar hasta 30% por ciento y el código aún se puede leer.
El método de corrección se llama corrección de errores Reed-Solomon y fue introducido por Irving S. Reed y Gustave Solomon en 1960. Anteriormente se usaba para discos compactos, por lo que podían rayarse ligeramente y aún reproducirse. Reed y Solomon eran ingenieros, pero ambos tenían doctorados en matemáticas puras, y su método utiliza algunas matemáticas puras bastante sofisticadas que de otra manera parecerían muy ajenas a la vida diaria: polinomios sobre campos finitos.
Los polinomios pueden resultar familiares por el álgebra de la escuela secundaria. Son expresiones que involucran una variable a menudo llamada x, elevada a varias potencias, multiplicada por coeficientes y sumada, por ejemplo, x (2) + 3/4 x + 2 o de orden superior a lo largo de las líneas de 3/4 x (4) + 1/2 x (3) + x (2) + 2 x + 1.
En estos ejemplos, los coeficientes son todos números racionales de un grupo infinito, pero podríamos elegir coeficientes de un “campo finito” más limitado. La teoría de campos finitos es complicada, pero simplifica ciertas cosas, especialmente en lo que respecta a la multiplicación. La corrección de errores Reed-Solomon utiliza un campo finito con 256 elementos; todos los números de este sistema se pueden representar mediante una cadena de 8 dígitos binarios, es decir, ceros y unos, lo cual es conveniente para que lo manejen las computadoras.
El texto del “mensaje” también se convierte en dígitos binarios, por lo que el texto y la información de corrección de errores se expresan en código binario, que luego se puede representar como cuadrados en blanco y negro en lugar de 0 y 1. Los pequeños cuadrados dentro del cuadrado principal del código QR están dispuestos en un orden preestablecido, y cuando lo escaneamos, una computadora en algún lugar lee los dígitos binarios en el orden apropiado, corrige los errores encontrados y recupera el mensaje, ya sea información sobre un componente de fábrica o un sitio web que enumera sabrosos platos de pasta.
No tenemos que entender nada de estas matemáticas para usar códigos QR en un restaurante, pero espero que podamos estar contentos de que alguien lo haya hecho.
Fecha de publicación: 02/09/2021